Bayesianische Analyse

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Die Bayes’sche Analyse ist eine Methode der statistischen Analyse, die auf der Wahrscheinlichkeit einer Hypothek basiert. Sie leitet sich aus dem Bayes’schen Gesetz ab, das bedingte Wahrscheinlichkeiten aussagt. Nach diesem Gesetz ist die spätere Wahrscheinlichkeit eines Parameters p proportional zur früheren Wahrscheinlichkeit des Parameters p multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit von p aus den gesammelten Daten.

Mithilfe der Bayes’schen Analyse lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A für ein Ereignis B bestimmen, und zwar dann, wenn die Wahrscheinlichkeiten von A, B und B für A bekannt sind. Das Theorem kann somit wie folgt formuliert werden: P(A/B) = (P(B/A) P(A) P(B))/(P(B)) In dieser Formel :

  • P(A) bezeichnet die A-priori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A. Sie wird auch als „Randwahrscheinlichkeit von A“ bezeichnet. Sie ist antezed, d. h. sie geht allen Informationen über Ereignis B voraus,
  • P(B) bezeichnet die marginale Wahrscheinlichkeit von B oder a priori von B,
  • P(A/B) bezeichnet die post-hoc-Wahrscheinlichkeit von A sachant B oder von A unter der Bedingung B. Sie ist posterior, d. h. sie hängt direkt von B ab,
  • P(B/A) bezeichnet die Likelihood-Funktion von A für ein bekanntes B.

Ursprünglich als Wahrscheinlichkeitsanalyse der Ursachen bezeichnet, findet die Bayes’sche Analyse heute zahlreiche Anwendungen. Zu den bekanntesten Anwendungen gehören die des Arztes, der aufeinanderfolgende Studien an Patienten durchführt, um die Genauigkeit seiner Diagnose zu verfeinern. Die Ergebnisse jeder Studie und jedes Tests, die er durchführt, müssen mit einem A-priori-Wissen über den Patienten kombiniert werden, damit er eine korrekte Diagnose stellen kann. Wenn der Arzt so vorgeht, kann er mit bekannter Sicherheit seine endgültige Diagnose stellen. Die Bayes’sche Analyse lässt sich jedoch auch sehr gut im Marketing anwenden, insbesondere auf die vier Bereiche des Marketing-Mix. Ein Entscheidungsträger bewertet die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die die Rentabilität von Handlungsalternativen mit unsicheren Ergebnissen bestimmen. Außerdem bewertet er den Nutzen oder Gewinn jeder möglichen Kombination von Ereignissen und Handlungen. Der Entscheidungsträger kann den Umfang der Forschung wählen, die durchgeführt werden soll, um die Folgen der bewerteten Aktionspläne zu untersuchen. Das erwartete Profil kann für jede mögliche Aktion berechnet werden. Der Entscheidungsträger kann sich folglich der Handlung zuwenden, die den größten Gewinn verspricht. Die Baysian-Analyse führt zu einer formalen Versöhnung zwischen dem statistischen Beweis aus der Erfahrung und dem Urteil, das in der früheren Verteilung quantitativ ausgedrückt wurde.