Analyse Bayesienne

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L’analyse Bayesienne est une méthode d’analyse statistique basée sur la probabilité d’une hypothèque. Elle découle de la loi de Bayes qui énonce des probabilités conditionnelles. Selon cette loi, la probabilité postérieure d’un paramètre p est proportionnelle à la probabilité antérieure du paramètre p multipliée par la vraisemblance de p provenant des données collectées.

L’analyse Bayesienne permet de déterminer la probabilité d’un événement A sachant un événement B et ce, si l’on connaît les probabilités de A, de B et de B sachant A. Le théorème peut ainsi être formulé comme suit : P(A/B) = (P(B/A) P(A) P(B))/(P(B)) Dans cette formule :

  • P(A) désigne la probabilité à priori de l’événement A. Elle est aussi appelée « probabilité marginale de A ». Elle est antérieure, c’est-à-dire qu’elle précède toute information sur l’événement B,
  • P(B) désigne la probabilité marginale de B ou à priori de B,
  • P(A/B) désigne la probabilité à postériori de A sachant B ou de A sous condition B. Elle est postérieure, c’est-à-dire qu’elle dépend directement de B,
  • P(B/A) désigne la fonction de vraisemblance de A pour un B connu.

Initialement appelée analyse de probabilité des causes, l’analyse Bayesienne trouve aujourd’hui de nombreuses applications. Parmi les applications les plus connues sont celles du médecin qui procède à des études consécutives sur patient pour affiner la précision de son diagnostic. Les résultats de chaque étude et de chaque test qu’il réalise doivent être combinés avec une connaissance à priori du patient pour que son diagnostic soit correct. En procédant ainsi, le médecin peut émettre avec un degré de certitude connu son diagnostic final. Cependant, l’analyse Bayesienne peut aussi très bien être appliquée en marketing, notamment aux 4 domaines du marketing mix. Un décideur évalue les probabilités d’événements qui déterminent la rentabilité des actions alternatives aux résultats incertains. Il évalue également l’utilité ou le profit de chaque combinaison possible d’événements et d’actions. Le décideur peut choisir l’envergure de la recherche à mener pour étudier les conséquences des plans d’action évalués. Le profil attendu peut être calculé pour chaque action possible. Le décideur peut par conséquent se tourner vers l’action la plus profitable. L’analyse Baysienne aboutit à une réconciliation formelle entre la preuve statistique de l’expérience et le jugement exprimé de manière quantitative dans la distribution antérieure.