Analisi bayesiana

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L’analisi bayesiana è un metodo di analisi statistica basato sulla probabilità di un’ipoteca. È derivata dalla legge di Bayes che afferma le probabilità condizionali. Secondo questa legge, la probabilità posteriore di un parametro p è proporzionale alla probabilità anteriore del parametro p moltiplicata per la verosimiglianza di p dai dati raccolti.

L’analisi bayesiana permette di determinare la probabilità che un evento A conosca un evento B, se si conoscono le probabilità che A, B e B conoscano A. Il teorema può quindi essere formulato come segue: P(A/B) = (P(B/A) P(A) P(B))/(P(B)) In questa formula :

  • P(A) è la probabilità a priori dell’evento A. È anche chiamata “probabilità marginale di A”. È antecedente, ossia precede qualsiasi informazione sull’evento B,
  • P(B) è la probabilità marginale di B o la probabilità a priori di B,
  • P(A/B) è la probabilità posteriore di A conoscendo B o di A sotto la condizione B. È posteriore, ovvero dipende direttamente da B,
  • P(B/A) è la funzione di verosimiglianza di A per un B noto.

Inizialmente chiamata analisi delle probabilità di causa, l’analisi bayesiana ha oggi molte applicazioni. Tra le applicazioni più note vi sono quelle del medico che conduce studi consecutivi sui pazienti per affinare l’accuratezza della propria diagnosi. I risultati di ogni studio ed esame che esegue devono essere combinati con le conoscenze pregresse del paziente per formulare una diagnosi corretta. In questo modo, il medico può formulare la diagnosi finale con un grado di certezza noto. Tuttavia, l’analisi bayesiana può essere applicata molto bene anche al marketing, soprattutto nelle quattro aree del marketing mix. Un decisore valuta le probabilità degli eventi che determinano la redditività di azioni alternative con esiti incerti. Inoltre, valuta l’utilità o il beneficio di ogni possibile combinazione di eventi e azioni. Il decisore può scegliere l’ambito della ricerca da condurre per indagare le conseguenze dei piani d’azione valutati. Il profilo atteso può essere calcolato per ogni possibile azione. Il decisore può quindi orientarsi verso l’azione più redditizia. L’analisi baysiana porta a una riconciliazione formale tra l’evidenza statistica dell’esperimento e il giudizio espresso quantitativamente nella distribuzione del priore.