Break-Even Point (BEP) – Point mort

Le Break-Even Point (BEP), ou seuil de rentabilité, est le niveau d’activité (ventes en unités ou en valeur) à partir duquel une entreprise couvre l’ensemble de ses coûts fixes et variables.
Au-delà de ce seuil, elle commence à générer un profit. En deçà, elle subit une perte.

Identifier le volume minimal ou le CA minimal à atteindre pour couvrir tous les coûts (fixes + variables). Outil clé pour la tarification, l’allocation média, le découpage d’objectifs commerciaux, ou l’arbitrage d’un lancement produit.

Définitions

• CF : Coûts fixes (€/période)
• CVu : Coût variable unitaire (€/unité)
• P : Prix de vente unitaire (€/unité)
• MSCu : Marge sur coûts variables unitaire = P − CVu
• TMCV : Taux de marge sur coûts variables = (P − CVu) / P (aussi appelé Contribution Margin Ratio, CMR)

Formules

1) BEP en unités

BEP_units = CF / (P - CVu)

2) BEP en chiffre d’affaires (CA)

BEP_CA = CF / TMCV

où

TMCV = (P - CVu) / P

3) Profit cible (BEPR : Break-Even with Profit Requirement)

Objectif de profit Π (euros) :

Q_objectif = (CF + Π) / (P - CVu)
CA_objectif = (CF + Π) / TMCV

4) Marge de sécurité (en CA)

Marge_securite = CA_reel - BEP_CA
Marge_securite_% = (CA_reel - BEP_CA) / CA_reel

5) Degré de levier opérationnel (DLO) au niveau courant

DLO = Marge_contribution / Résultat_op

Exemple chiffré

• CF = 120 000 € / an
• P = 50 € / unité
• CVu = 30 € / unité → MSCu = 20 €
• TMCV = 20 / 50 = 0,40

BEP (unités)

BEP_units = 120000 / (50 - 30) = 6 000 unités

BEP (CA)

BEP_CA = 120000 / 0.40 = 300 000 €

Profit cible Π = 60 000 €

Q_objectif = (120000 + 60000) / 20 = 9 000 unités
CA_objectif = (120000 + 60000) / 0.40 = 450 000 €

Variantes utiles

BEP par jour/mois

CF_mensuel = CF_annuel / 12
BEP_units_mois = CF_mensuel / (P - CVu)

BEP avec TVA

Travailler HT côté coûts/prix pour éviter la confusion ; si vous raisonnez TTC, appliquez la même base partout.

BEP avec remises (prix net P’)

P' = P * (1 - remise%)
BEP_units = CF / (P' - CVu)

Multi-produits (mix constant)

Quand vous avez plusieurs produits i avec un mix stable (poids w_i sur les ventes), utilisez la marge unitaire moyenne pondérée :

MSCu_i = P_i - CVu_i
MSCu_moy = Σ (w_i * MSCu_i)
BEP_units_equivalent = CF / MSCu_moy

Pour convertir en unités par produit :

Q_i = w_i * BEP_units_equivalent

Exemple Python

def bep_units(cf: float, p: float, cvu: float) -> float:
    """
    Seuil de rentabilité en unités.
    """
    mscu = p - cvu
    if mscu <= 0:
        raise ValueError("La marge unitaire (P - CVu) doit être > 0.")
    return cf / mscu

def t_mcv(p: float, cvu: float) -> float:
    """
    Taux de marge sur coûts variables.
    """
    if p <= 0:
        raise ValueError("Le prix doit être > 0.")
    return (p - cvu) / p

def bep_ca(cf: float, p: float, cvu: float) -> float:
    """
    Seuil de rentabilité en chiffre d'affaires.
    """
    ratio = t_mcv(p, cvu)
    if ratio <= 0:
        raise ValueError("Le TMCV doit être > 0.")
    return cf / ratio

def objectif_profit_units(cf: float, p: float, cvu: float, profit: float) -> float:
    """
    Quantités nécessaires pour atteindre un profit cible.
    """
    mscu = p - cvu
    if mscu <= 0:
        raise ValueError("La marge unitaire doit être > 0.")
    return (cf + profit) / mscu

def multi_bep_units(cf: float, weights: list[float], p_list: list[float], cvu_list: list[float]) -> float:
    """
    BEP multi-produits (mix constant).
    weights: parts de ventes (somme = 1)
    """
    if not (len(weights) == len(p_list) == len(cvu_list)):
        raise ValueError("Listes de tailles différentes.")
    if abs(sum(weights) - 1.0) > 1e-6:
        raise ValueError("La somme des poids doit valoir 1.")
    mscu_moy = sum(w * (p - cvu) for w, p, cvu in zip(weights, p_list, cvu_list))
    if mscu_moy <= 0:
        raise ValueError("La MSCu moyenne pondérée doit être > 0.")
    return cf / mscu_moy

Mini-calculateur

Implications stratégiques

• Pricing & promo : un rabais diminue P, donc hausse le BEP — à compenser par du volume réel (élasticité).
• Media & acquisition : calculez le CAC maximal soutenable en fonction du BEP et de l’objectif de marge.
• Mix produit : favorisez les SKU avec MSCu élevé pour abaisser rapidement le BEP.
• Capex/opex : réduire CF (externalisation, variable pricing) fait baisser le BEP immédiatement.

Limites & bonnes pratiques

• Linéarité : les CVu/CF peuvent changer par paliers (capacités, remises volume).
• Périmètre : raisonnez HT et de manière cohérente entre prix et coûts.
• Saisonnalité : faites des BEP par période (mois/trimestre) si les cycles sont marqués.
• Multi-canal : distinguez les CVu par canal (logistique, commissions, frais plateforme).

FAQ

En unités : BEP_unités = CF / (P - CVu)
En chiffre d'affaires : BEP_CA = CF / TMCV

Q_objectif = (CF + Π) / (P - CVu)
CA_objectif = (CF + Π) / TMCV